20. Решите неравенство: (x-4)² > √5(x-4)

Ответ: x < 4 или x > √5 + 4

1. Преобразуем неравенство: \[(x-4)^2 - \sqrt{5}(x-4) > 0\]
2. Вынесем общий множитель: \[(x-4)(x-4-\sqrt{5}) > 0\]
3. Найдем корни уравнения \[(x-4)(x-4-\sqrt{5}) = 0\]
   • \(x-4 = 0\) или \(x-4-\sqrt{5} = 0\)
   • \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 4 + \sqrt{5}\)
4. Определим знаки на интервалах:

       +             -              +
----(4)-----(4+√5)-----

5. Выберем интервалы, где выражение больше нуля: \[x < 4\] или \[x > 4 + \sqrt{5}\]

Ответ: x < 4 или x > √5 + 4