Решите неравенство $$x^2 - 6 \geq 4x$$.

Перепишем неравенство в стандартном виде: $$x^2 - 4x - 6 \geq 0$$. 1. **Найдем корни уравнения:** Решим квадратное уравнение $$x^2 - 4x - 6 = 0$$. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-6) = 16 + 24 = 40$$. 2. **Вычислим корни:** $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{40}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{10}}{2} = 2 - \sqrt{10}$$ и $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{40}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{2} = 2 + \sqrt{10}$$. 3. **Определим интервалы:** Корни делят числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, 2 - \sqrt{10}]$$, $$[2 - \sqrt{10}, 2 + \sqrt{10}]$$ и $$[2 + \sqrt{10}, +\infty)$$. 4. **Определим знаки на интервалах:** - Возьмем $$x = 0$$ (если он не входит в корень) и проверим знак: $$0^2 - 4*0 - 6 = -6 < 0$$. - Нам нужны интервалы, где $$x^2 - 4x - 6 \geq 0$$. Поскольку парабола открывается вверх, неравенство будет выполнено вне интервала между корнями. 5. **Вывод:** Неравенство выполняется на интервалах $$(-\infty, 2 - \sqrt{10}]$$ и $$[2 + \sqrt{10}, +\infty)$$. Итоговый ответ: $$x \in (-\infty, 2 - \sqrt{10}] \cup [2 + \sqrt{10}, +\infty)$$