Решите неравенство: sin x < 1

Рассмотрим неравенство \( \sin x < 1 \). Значение функции \( \sin x \) для любых \( x \) находится в пределах от \(-1\) до \(1\), то есть \( -1 \leq \sin x \leq 1 \). Следовательно, \( \sin x < 1 \) будет выполняться для всех \( x \), кроме случаев, когда \( \sin x = 1 \). Значение \( \sin x = 1 \) достигается при \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \), где \( k \in \mathbb{Z} \). Таким образом, решением неравенства \( \sin x < 1 \) является множество всех \( x \), кроме точек \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \), то есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \; | \; k \in \mathbb{Z} \} \).