Решите неравенство методом интервалов: $$2 - 8x + 64 \le 0$$

Это математическое задание. Решим неравенство методом интервалов.

1. Упростим неравенство:

$$2 - 8x + 64 \le 0$$

$$66 - 8x \le 0$$

$$8x \ge 66$$

$$x \ge \frac{66}{8}$$

$$x \ge \frac{33}{4}$$

$$x \ge 8.25$$

2. Определим интервалы:

Так как у нас есть только одно значение, где неравенство меняет знак, это x = 8.25. Это значение делит числовую прямую на два интервала: $$(-\infty; 8.25]$$ и $$[8.25; +\infty)$$.

3. Проверим знаки на каждом интервале:

• Возьмем $$x = 0$$ (из интервала $$(-\infty; 8.25)$$):

$$66 - 8 \cdot 0 \le 0$$

$$66 \le 0$$ - неверно.

• Возьмем $$x = 9$$ (из интервала $$(8.25; +\infty)$$):

$$66 - 8 \cdot 9 \le 0$$

$$66 - 72 \le 0$$

$$-6 \le 0$$ - верно.

4. Запишем решение:

Неравенство выполнено на интервале $$[8.25; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in [8.25; +\infty)$$.