Решите неравенство \(\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) > 2\).

Решение:

Для решения логарифмического неравенства необходимо учесть два условия:

1. ОДЗ (область допустимых значений): Аргумент логарифма должен быть положительным.
   \( x - 3 > 0 \)
   \( x > 3 \)
2. Решение самого неравенства: Основание логарифма \( \frac{1}{2} \) меньше 1, поэтому при потенцировании (возведении обеих частей в степень с основанием, равным основанию логарифма) знак неравенства меняется на противоположный.

\[ \log_{\frac{1}{2}} (x - 3) > 2 \]

\[ \frac{1}{2}^{\log_{\frac{1}{2}} (x - 3)} < \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ x - 3 < \frac{1}{4} \]

\[ x < 3 + \frac{1}{4} \]

\[ x < 3\frac{1}{4} \]

Теперь объединим условие ОДЗ с полученным решением:

\( x > 3 \) и \( x < 3\frac{1}{4} \).

Таким образом, \( 3 < x < 3\frac{1}{4} \).

Ответ: \( (3; 3\frac{1}{4}) \).