3. Решите уравнение \(\log_4 (2x + 3) = 3\).

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ 4^3 = 2x + 3 \]

Вычислим \( 4^3 \):

\[ 64 = 2x + 3 \]

Теперь решим линейное уравнение:

\[ 2x = 64 - 3 \]

\[ 2x = 61 \]

\[ x = \frac{61}{2} \]

\[ x = 30,5 \]

Проверим ОДЗ: \( 2x + 3 > 0 \).

\[ 2(30,5) + 3 = 61 + 3 = 64 > 0 \]

Значение \( x = 30,5 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \( x = 30,5 \).