285. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x + 8)(x - 5) > 0; б) (x-14)(x + 10) < 0; в) (х - 3,5)(x + 8,5) \geq 0; г) (x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \leq 0.

Рассмотрим каждое неравенство отдельно: а) $$(x + 8)(x - 5) > 0$$ 1. Найдем нули функции: $$x + 8 = 0$$ или $$x - 5 = 0$$. Отсюда $$x = -8$$ или $$x = 5$$. 2. Отметим точки -8 и 5 на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. 3. При $$x < -8$$, оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно. 4. При $$-8 < x < 5$$, первый множитель положителен, второй отрицателен, поэтому произведение отрицательно. 5. При $$x > 5$$, оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. 6. Нам нужны интервалы, где произведение больше нуля. Таким образом, $$x < -8$$ или $$x > 5$$. Ответ: $$x \in (-\infty; -8) \cup (5; +\infty)$$. б) $$(x - 14)(x + 10) < 0$$ 1. Найдем нули функции: $$x - 14 = 0$$ или $$x + 10 = 0$$. Отсюда $$x = 14$$ или $$x = -10$$. 2. Отметим точки -10 и 14 на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. 3. При $$x < -10$$, оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно. 4. При $$-10 < x < 14$$, первый множитель отрицателен, второй положителен, поэтому произведение отрицательно. 5. При $$x > 14$$, оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. 6. Нам нужны интервалы, где произведение меньше нуля. Таким образом, $$-10 < x < 14$$. Ответ: $$x \in (-10; 14)$$. в) $$(x - 3.5)(x + 8.5) \geq 0$$ 1. Найдем нули функции: $$x - 3.5 = 0$$ или $$x + 8.5 = 0$$. Отсюда $$x = 3.5$$ или $$x = -8.5$$. 2. Отметим точки -8.5 и 3.5 на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. 3. При $$x < -8.5$$, оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно. 4. При $$-8.5 < x < 3.5$$, первый множитель отрицателен, второй положителен, поэтому произведение отрицательно. 5. При $$x > 3.5$$, оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. 6. Нам нужны интервалы, где произведение больше или равно нулю. Таким образом, $$x \leq -8.5$$ или $$x \geq 3.5$$. Ответ: $$x \in (-\infty; -8.5] \cup [3.5; +\infty)$$. г) $$(x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \leq 0$$ 1. Найдем нули функции: $$x + \frac{1}{3} = 0$$ или $$x + \frac{1}{8} = 0$$. Отсюда $$x = -\frac{1}{3}$$ или $$x = -\frac{1}{8}$$. 2. Отметим точки -1/3 и -1/8 на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. 3. При $$x < -\frac{1}{3}$$, оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно. 4. При $$-\frac{1}{3} < x < -\frac{1}{8}$$, первый множитель положителен, второй отрицателен, поэтому произведение отрицательно. 5. При $$x > -\frac{1}{8}$$, оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. 6. Нам нужны интервалы, где произведение меньше или равно нулю. Таким образом, $$-\frac{1}{3} \leq x \leq -\frac{1}{8}$$. Ответ: $$x \in [-\frac{1}{3}; -\frac{1}{8}]$$.