285. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x + 8)(x - 5) > 0; б) (x-14)(x + 10) < 0; в) (х - 3,5)(x + 8,5) \ge 0; г) (x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \le 0.

Question

Вопрос:

285. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x + 8)(x - 5) > 0; б) (x-14)(x + 10) < 0; в) (х - 3,5)(x + 8,5) \ge 0; г) (x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \le 0.

Ответ:

Accepted Answer

<p>Предмет: Математика (Алгебра). Решение неравенств методом интервалов.</p>

а) (x + 8)(x - 5) > 0;

<ol>
  <li>Находим нули функции: <br>$$x + 8 = 0 \Rightarrow x_1 = -8$$<br>$$x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5$$</li>
  <li>Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:</li>
</ol>

<canvas id="chart_a" width="400" height="100"></canvas>
<script>
  const ctx_a = document.getElementById('chart_a').getContext('2d');
  const chart_a = new Chart(ctx_a, {
    type: 'line',
    data: {
      labels: [-10, -8, 0, 5, 10],
      datasets: [{
        label: 'Sign',
        data: [1, 0, -1, 0, 1],
        fill: false,
        borderColor: 'rgb(75, 192, 192)',
        tension: 0.1
      }]
    },
    options: {
      scales: {
        y: {
          display: false,
          min: -2,
          max: 2
        }
      },
      plugins: {
        legend: {
          display: false
        }
      }
    }
  });
</script>

<ol start="3">
  <li>Выбираем интервалы, где функция больше нуля:$$x < -8$$ или $$x > 5$$</li>
</ol>

Ответ: $$x \in (-\infty; -8) \cup (5; +\infty)$$ б) (x - 14)(x + 10) < 0;

<ol>
  <li>Находим нули функции: <br>$$x - 14 = 0 \Rightarrow x_1 = 14$$<br>$$x + 10 = 0 \Rightarrow x_2 = -10$$</li>
  <li>Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:</li>
</ol>

<canvas id="chart_b" width="400" height="100"></canvas>
<script>
  const ctx_b = document.getElementById('chart_b').getContext('2d');
  const chart_b = new Chart(ctx_b, {
    type: 'line',
    data: {
      labels: [-15, -10, 0, 14, 15],
      datasets: [{
        label: 'Sign',
        data: [1, 0, -1, 0, 1],
        fill: false,
        borderColor: 'rgb(75, 192, 192)',
        tension: 0.1
      }]
    },
    options: {
      scales: {
        y: {
          display: false,
          min: -2,
          max: 2
        }
      },
      plugins: {
        legend: {
          display: false
        }
      }
    }
  });
</script>

<ol start="3">
  <li>Выбираем интервалы, где функция меньше нуля: $$-10 < x < 14$$</li>
</ol>

Ответ: $$x \in (-10; 14)$$ в) (x - 3,5)(x + 8,5) \ge 0;

<ol>
  <li>Находим нули функции: <br>$$x - 3,5 = 0 \Rightarrow x_1 = 3,5$$<br>$$x + 8,5 = 0 \Rightarrow x_2 = -8,5$$</li>
  <li>Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:</li>
</ol>

<canvas id="chart_c" width="400" height="100"></canvas>
<script>
  const ctx_c = document.getElementById('chart_c').getContext('2d');
  const chart_c = new Chart(ctx_c, {
    type: 'line',
    data: {
      labels: [-9, -8.5, 0, 3.5, 4],
      datasets: [{
        label: 'Sign',
        data: [1, 0, -1, 0, 1],
        fill: false,
        borderColor: 'rgb(75, 192, 192)',
        tension: 0.1
      }]
    },
    options: {
      scales: {
        y: {
          display: false,
          min: -2,
          max: 2
        }
      },
      plugins: {
        legend: {
          display: false
        }
      }
    }
  });
</script>

<ol start="3">
  <li>Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю:$$x \le -8,5$$ или $$x \ge 3,5$$</li>
</ol>

Ответ: $$x \in (-\infty; -8,5] \cup [3,5; +\infty)$$ г) (x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \le 0;

<ol>
  <li>Находим нули функции: <br>$$x + \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x_1 = -\frac{1}{3}$$<br>$$x + \frac{1}{8} = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{8}$$</li>
  <li>Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:</li>
</ol>

<canvas id="chart_d" width="400" height="100"></canvas>
<script>
  const ctx_d = document.getElementById('chart_d').getContext('2d');
  const chart_d = new Chart(ctx_d, {
    type: 'line',
    data: {
      labels: [-0.5, -1/3, -1/5, -1/8, 0],
      datasets: [{
        label: 'Sign',
        data: [1, 0, -1, 0, 1],
        fill: false,
        borderColor: 'rgb(75, 192, 192)',
        tension: 0.1
      }]
    },
    options: {
      scales: {
        y: {
          display: false,
          min: -2,
          max: 2
        }
      },
      plugins: {
        legend: {
          display: false
        }
      }
    }
  });
</script>

<ol start="3">
  <li>Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю: $$\frac{-1}{3} \le x \le \frac{-1}{8}$$</li>
</ol>

Ответ: $$x \in [-\frac{1}{3}; -\frac{1}{8}]$$

285. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x + 8)(x - 5) > 0; б) (x-14)(x + 10) < 0; в) (х - 3,5)(x + 8,5) \ge 0; г) (x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \le 0.

Ответ:

Похожие