936. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 2x < 17; б) 5x ≥ -3; в) -12x < -48; г) -x < -7,5; д) 30x > 40; е) -15x < -27; ж) -4x ≥ -1; з) 10x ≤ -24; и) \frac{1}{6}x < 2; к) -\frac{1}{3}x < 0; л) 0,02x ≥ -0,6; м) -1,8x ≤ 36.

Здравствуйте, ребята! Сейчас мы решим неравенства из номера 936 и подробно разберем каждый случай. a) \(2x < 17\) Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе части на 2: \[x < \frac{17}{2}\] \[x < 8,5\] Решением является множество всех чисел, меньших 8,5. б) \(5x \geq -3\) Делим обе части на 5: \[x \geq -\frac{3}{5}\] \[x \geq -0,6\] Решением является множество всех чисел, больших или равных -0,6. в) \(-12x < -48\) Делим обе части на -12. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[x > \frac{-48}{-12}\] \[x > 4\] Решением является множество всех чисел, больших 4. г) \(-x < -7,5\) Умножаем обе части на -1 (или делим на -1), меняем знак неравенства: \[x > 7,5\] Решением является множество всех чисел, больших 7,5. д) \(30x > 40\) Делим обе части на 30: \[x > \frac{40}{30}\] \[x > \frac{4}{3}\] \[x > 1\frac{1}{3}\] Решением является множество всех чисел, больших \(1\frac{1}{3}\). е) \(-15x < -27\) Делим обе части на -15 (знак неравенства меняется): \[x > \frac{-27}{-15}\] \[x > \frac{9}{5}\] \[x > 1,8\] Решением является множество всех чисел, больших 1,8. ж) \(-4x \geq -1\) Делим обе части на -4 (знак неравенства меняется): \[x \leq \frac{-1}{-4}\] \[x \leq \frac{1}{4}\] \[x \leq 0,25\] Решением является множество всех чисел, меньших или равных 0,25. з) \(10x \leq -24\) Делим обе части на 10: \[x \leq \frac{-24}{10}\] \[x \leq -2,4\] Решением является множество всех чисел, меньших или равных -2,4. и) \(\frac{1}{6}x < 2\) Умножаем обе части на 6: \[x < 2 \cdot 6\] \[x < 12\] Решением является множество всех чисел, меньших 12. к) \(-\frac{1}{3}x < 0\) Умножаем обе части на -3 (знак неравенства меняется): \[x > 0\] Решением является множество всех чисел, больших 0. л) \(0,02x \geq -0,6\) Делим обе части на 0,02: \[x \geq \frac{-0,6}{0,02}\] \[x \geq -30\] Решением является множество всех чисел, больших или равных -30. м) \(-1,8x \leq 36\) Делим обе части на -1,8 (знак неравенства меняется): \[x \geq \frac{36}{-1,8}\] \[x \geq -20\] Решением является множество всех чисел, больших или равных -20. Теперь давайте представим множества решений на координатной прямой. Это можно сделать, нарисовав числовую ось и выделив соответствующие интервалы. Например, для неравенства \(x < 8,5\) на числовой оси нужно отметить точку 8,5 (выколотую, так как неравенство строгое) и заштриховать всю область слева от нее. Для неравенства \(x \geq -0,6\) нужно отметить точку -0,6 (закрашенную, так как неравенство нестрогое) и заштриховать область справа от нее и т.д. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать неравенства!