Решите неравенство 6х (х-3) (5х+2) > 0, используя метод интервалов. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 2) 3) 4)

Решим неравенство $$6x(x-3)(5x+2) > 0$$ методом интервалов.

1) Найдем корни уравнения $$6x(x-3)(5x+2) = 0$$:

• $$6x = 0$$ => $$x = 0$$
• $$x-3 = 0$$ => $$x = 3$$
• $$5x+2 = 0$$ => $$x = -\frac{2}{5}$$

2) Отметим корни на числовой прямой: $$-\frac{2}{5}, 0, 3$$.

3) Определим знаки выражения на интервалах:

• $$(-\infty; -\frac{2}{5})$$ : знак '-'
• $$(-\frac{2}{5}; 0)$$ : знак '+'
• $$(0; 3)$$ : знак '-'
• $$(3; +\infty)$$ : знак '+'

4) Выберем интервалы, где выражение больше нуля: $$(-\frac{2}{5}; 0) \cup (3; +\infty)$$.

Ответ: 4) $$\left(-\frac{2}{5}; 0\right) \cup (3; \infty)$$