111. Решите неравенство: a) $$(x^2 - 4)(x^2 + x - 2) < 0$$;

Решим неравенство $$(x^2 - 4)(x^2 + x - 2) < 0$$ методом интервалов.

Сначала разложим оба квадратных трехчлена на множители:

1) $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$

2) $$x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$$ (по теореме Виета или через дискриминант)

Тогда неравенство принимает вид:

$$(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 2) < 0$$

$$(x - 2)(x - 1)(x + 2)^2 < 0$$

Отметим на числовой прямой корни: $$x = -2$$, $$x = 1$$, $$x = 2$$. Так как $$(x+2)^2$$ всегда больше или равно нулю, то можно рассмотреть два случая:

Случай 1: $$x
eq -2$$

Тогда неравенство $$(x - 2)(x - 1)(x + 2)^2 < 0$$ эквивалентно $$(x - 2)(x - 1) < 0$$

Решаем это неравенство методом интервалов.

Интервалы: $$(-\infty; 1)$$, $$(1; 2)$$, $$(2; +\infty)$$.

Подставляем значения из каждого интервала в $$(x - 2)(x - 1)$$:

1) $$x = 0$$: $$(-2)(-1) = 2 > 0$$

2) $$x = 1.5$$: $$(-0.5)(0.5) = -0.25 < 0$$

3) $$x = 3$$: $$(1)(2) = 2 > 0$$

Таким образом, решением неравенства $$(x - 2)(x - 1) < 0$$ является интервал $$(1; 2)$$.

Учитывая, что $$x
eq -2$$, получаем окончательный ответ: $$x \in (1; 2)$$.

Ответ: $$x \in (1; 2)$$