7. Решите неравенство 6-4*-24-2*-6 < 3 2x-4 2x-1 <6.2*.

Преобразуем неравенство:

$$ \frac{6 \cdot 4^x - 24 \cdot 2^x - 6}{2^{x}-4} < \frac{3}{2^{x-1}} + 6 \cdot 2^x $$

Пусть $$t = 2^x$$, тогда $$t^2 = (2^x)^2 = 4^x$$. Неравенство примет вид:

$$ \frac{6 t^2 - 24 t - 6}{t-4} < \frac{3}{2^{x-1}} + 6t $$

Преобразуем дробь $$ \frac{3}{2^{x-1}} = \frac{3}{2^x \cdot 2^{-1}} = \frac{3 \cdot 2}{2^x} = \frac{6}{t} $$.

$$ \frac{6 t^2 - 24 t - 6}{t-4} < \frac{6}{t} + 6t $$

$$ \frac{6 t^2 - 24 t - 6}{t-4} - \frac{6}{t} - 6t < 0 $$

$$ \frac{6 t^2 - 24 t - 6}{t-4} - \frac{6}{t} - \frac{6t(t-4)}{t-4} < 0 $$

$$ \frac{6 t^2 - 24 t - 6}{t-4} - \frac{6}{t} - \frac{6t^2 - 24t}{t-4} < 0 $$

$$ \frac{6 t^2 - 24 t - 6 - 6t^2 + 24t}{t-4} - \frac{6}{t} < 0 $$

$$ \frac{-6}{t-4} - \frac{6}{t} < 0 $$

$$ \frac{-6t - 6(t-4)}{t(t-4)} < 0 $$

$$ \frac{-6t - 6t + 24}{t(t-4)} < 0 $$

$$ \frac{-12t + 24}{t(t-4)} < 0 $$

$$ \frac{-12(t - 2)}{t(t-4)} < 0 $$

$$ \frac{t - 2}{t(t-4)} > 0 $$

Решим неравенство методом интервалов:

Корни: t = 2, t = 0, t = 4

    +       -         +        -     
----(0)----(2)-----(4)-----> t

Решением неравенства является: $$t \in (0; 2) \cup (4; +\infty)$$.

Вернемся к переменной $$x$$.

$$2^x > 0$$. Это неравенство выполняется при любых $$x$$, так как $$2^x$$ всегда положительно.

$$2^x < 2$$. $$2^x < 2^1$$, следовательно, $$x < 1$$

$$2^x > 4$$. $$2^x > 2^2$$, следовательно, $$x > 2$$

Итак, $$x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$$.

Ответ: $$\displaystyle x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$$.