Решите неравенство $$\ctg x < \frac{1}{4}$$

Для решения неравенства $$\ctg x < \frac{1}{4}$$, сначала рассмотрим функцию котангенса. Функция котангенса периодическая с периодом $$\pi$$.

$$\ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}$$

$$\ctg x$$ не определен, когда $$\sin x = 0$$, т.е. при $$x = \pi n$$, где $$n$$ - целое число.

Найдем значения $$x$$, при которых $$\ctg x = \frac{1}{4}$$:

$$\ctg x = \frac{1}{4}$$

$$x = \mathrm{arcctg} \frac{1}{4} + \pi n$$, где $$n$$ - целое число.

Так как $$\ctg x$$ убывает на интервале $$(0, \pi)$$, то $$\ctg x < \frac{1}{4}$$ при $$x > \mathrm{arcctg} \frac{1}{4}$$.

Учитывая периодичность котангенса, решение неравенства будет:

$$\mathrm{arcctg} \frac{1}{4} + \pi n < x < \pi + \pi n$$, где $$n$$ - целое число.

Таким образом, решение неравенства $$\ctg x < \frac{1}{4}$$ имеет вид:

$$\boxed{x \in (\mathrm{arcctg} \frac{1}{4} + \pi n; \pi + \pi n)}$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

Так как $$\mathrm{arcctg} \frac{1}{4} \approx 1.3258$$, решение можно приближенно записать как:

$$\boxed{x \in (1.3258 + \pi n; \pi + \pi n)}$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$