Решите неравенство: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2} > \frac{1}{8}$$

Нам нужно решить неравенство $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2} > \frac{1}{8}$$. Сначала представим правую часть неравенства в виде степени с основанием $$\frac{1}{2}$$. Так как $$8 = 2^3$$, то $$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$$. Теперь неравенство можно переписать как $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2} > \left(\frac{1}{2}\right)^3$$. Основание степени $$\frac{1}{2}$$ меньше 1, поэтому функция $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^t$$ убывает. Это означает, что большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Тогда неравенство $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2} > \left(\frac{1}{2}\right)^3$$ эквивалентно неравенству $$x - 2 < 3$$. Решим это неравенство: $$x - 2 < 3$$ $$x < 3 + 2$$ $$x < 5$$. Таким образом, решение неравенства: $$x < 5$$. В виде интервала это записывается как $$(-\infty; 5)$$. Ответ: $$(-\infty; 5)$$