Решите неравенство \frac{4x-3}{5} < \frac{5x-9}{3} - \frac{7x-3}{15} В ответ запишите наименьшее целое число найденного решения.

Приведем все члены неравенства к общему знаменателю 15:

\[\frac{3(4x-3)}{15} < \frac{5(5x-9)}{15} - \frac{7x-3}{15}\]

Умножим обе части на 15 (т.к. 15 > 0, знак неравенства не меняется):

\[3(4x-3) < 5(5x-9) - (7x-3)\]

Раскроем скобки:

\[12x - 9 < 25x - 45 - 7x + 3\] \[12x - 9 < 18x - 42\]

Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[12x - 18x < -42 + 9\] \[-6x < -33\]

Разделим обе части на -6 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

\[x > \frac{-33}{-6}\] \[x > \frac{11}{2}\] \[x > 5.5\]

Наименьшее целое число, большее 5.5, это 6.