Решите неравенства, изображенные на доске.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим неравенства, которые вы видите на доске. **1. \(\sin x \ge \frac{\sqrt{3}}{2}\)** * Сначала определим углы, для которых \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Это углы \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{2\pi}{3}\) (или 60° и 120°). * Теперь посмотрим на единичный круг. Нам нужны углы, для которых синус больше или равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это происходит между \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{2\pi}{3}\). * Поскольку синус - периодическая функция с периодом \(2\pi\), общее решение будет: \[\frac{\pi}{3} + 2\pi k \le x \le \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] где \(k\) - любое целое число. **2. \(\cos x < -\frac{1}{2}\)** * Найдем углы, для которых \(\cos x = -\frac{1}{2}\). Это углы \(\frac{2\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\) (или 120° и 240°). * На единичном круге нам нужны углы, где косинус меньше \(-\frac{1}{2}\). Это происходит между \(\frac{2\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\). * Общее решение с учетом периодичности косинуса: \[\frac{2\pi}{3} + 2\pi k < x < \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] **3. \(\cos x > -\frac{1}{2}\)** * Опять же, углы, для которых \(\cos x = -\frac{1}{2}\) - это \(\frac{2\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\). * В этом случае нам нужны углы, где косинус больше \(-\frac{1}{2}\). Это происходит от \(0\) до \(\frac{2\pi}{3}\) и от \(\frac{4\pi}{3}\) до \(2\pi\). * Общее решение: \[0 + 2\pi k \le x < \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{или} \quad \frac{4\pi}{3} + 2\pi k < x < 2\pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] Или более компактно: \[-\frac{2\pi}{3} + 2\pi k < x < \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] Надеюсь, это понятно. Если есть вопросы, спрашивайте!