Решите неравенства: 1) $\log_2 x>4$; 2) $\log_3(x+1)\le 2$; 3) $\log_{\frac15}x\ge -2$; 4) $\log_2(3x-1)\le\log_2(x+5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенства: 1) $\log_2 x>4$; 2) $\log_3(x+1)\le 2$; 3) $\log_{\frac15}x\ge -2$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>0$. Основание $2>1$, поэтому логарифмическое неравенство равносильно неравенству аргументов: $x>2^4$, то есть $x>16$.
Область определения: $x+1>0$, значит $x>-1$. Так как $3>1$, получаем $x+1\le 3^2=9$, откуда $x\le 8$. Объединяем с областью определения: \(-1
Область определения: $x>0$. Основание $\frac15$ находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак неравенства при переходе к аргументам меняется: $x\le (\frac15)^{-2}=25$. С учётом области определения: \(0
Область определения: $3x-1>0$ и $x+5>0$, то есть $x>\frac13$. Основания логарифмов одинаковы и больше 1, поэтому сравниваем аргументы: $3x-1\le x+5$. Тогда $2x\le 6$, откуда $x\le 3$. С учётом области определения: \(\frac13

Ответ: 1) $(16;+\infty)$; 2) $(-1;8]$; 3) $(0;25]$; 4) $(\frac13;3]$.

Решите неравенства: 1) \(\log_2 x>4\); 2) \(\log_3(x+1)\le 2\); 3) \(\log_{\frac15}x\ge -2\); 4) \(\log_2(3x-1)\le\log_2(x+5)\).