Область определения: \(x>0\). Основание \(2>1\), поэтому логарифмическое неравенство равносильно неравенству аргументов: \(x>2^4\), то есть \(x>16\).
Область определения: \(x+1>0\), значит \(x>-1\). Так как \(3>1\), получаем \(x+1\le 3^2=9\), откуда \(x\le 8\). Объединяем с областью определения: \(-1
Область определения: \(x>0\). Основание \(\frac15\) находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает и знак неравенства при переходе к аргументам меняется: \(x\le (\frac15)^{-2}=25\). С учётом области определения: \(0
Область определения: \(3x-1>0\) и \(x+5>0\), то есть \(x>\frac13\). Основания логарифмов одинаковы и больше 1, поэтому сравниваем аргументы: \(3x-1\le x+5\). Тогда \(2x\le 6\), откуда \(x\le 3\). С учётом области определения: \(\frac13

Ответ: 1) \((16;+\infty)\); 2) \((-1;8]\); 3) \((0;25]\); 4) \((\frac13;3]\).

Поделись с друзьями