Решение неравенств

3) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 9 - x^2 \le 0 \\ x + 5 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x^2 - 9 \ge 0 \\ x < -5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} (x - 3)(x + 3) \ge 0 \\ x < -5 \end{cases}$$

Решением первого неравенства является $$x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$.

Решением второго неравенства является $$x < -5$$.

Пересечением этих решений является $$x \in (-\infty; -5)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -5)$$.

---

3) Решим неравенство $$\sqrt[3]{x} \ge 1$$.

Возведем обе части неравенства в куб:

$$(\sqrt[3]{x})^3 \ge 1^3$$ $$x \ge 1$$

Ответ: $$x \in [1; +\infty)$$.

---

6) Решим неравенство $$\sqrt{2x} \le 2$$.

Обе части неравенства неотрицательны, поэтому можно возвести обе части в квадрат:

$$(\sqrt{2x})^2 \le 2^2$$ $$2x \le 4$$ $$x \le 2$$

Кроме того, необходимо учесть, что выражение под корнем должно быть неотрицательным:

$$2x \ge 0$$ $$x \ge 0$$

Таким образом, решение неравенства - это пересечение $$x \le 2$$ и $$x \ge 0$$, то есть $$x \in [0; 2]$$.

Ответ: $$x \in [0; 2]$$.