Решение неполных квадратных уравнений

a) 2,5x² = 0

Чтобы решить данное уравнение, нужно разделить обе части на 2,5:

$$x^2 = \frac{0}{2,5}$$

$$x^2 = 0$$

Следовательно, x = 0.

б) -3x² + 4x = 0

Вынесем x за скобки:

$$x(-3x + 4) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

1) x = 0

2) -3x + 4 = 0

-3x = -4

$$x = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$$

$$x = 1\frac{1}{3}$$

Итак, x = 0 или x = 1 1/3.

в) -9x² + 16 = 0

Перенесем 16 в правую часть:

-9x² = -16

Разделим обе части на -9:

$$x^2 = \frac{-16}{-9} = \frac{16}{9}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \pm \frac{4}{3}$$

$$x = \pm 1\frac{1}{3}$$

Итак, x = 1 1/3 или x = -1 1/3.

г) (15-x)(x-2) = (x - 6)(x + 5)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

15x - 30 - x² + 2x = x² + 5x - 6x - 30

-x² + 17x - 30 = x² - x - 30

Перенесем все члены в левую часть:

-x² + 17x - 30 - x² + x + 30 = 0

-2x² + 18x = 0

Вынесем -2x за скобки:

-2x(x - 9) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

1) -2x = 0

x = 0

2) x - 9 = 0

x = 9

Итак, x = 0 или x = 9.