Решите графически уравнение -\(\frac{6}{x}\) = -x + 1.

Решение:

Построим графики функций \( y = -\frac{6}{x} \) (гипербола) и \( y = -x + 1 \) (прямая).

График функции \( y = -\frac{6}{x} \):

• Это гипербола, ветви которой находятся во II и IV координатных четвертях.
• Точки для построения: \( (-3, 2), (-2, 3), (-1, 6), (1, -6), (2, -3), (3, -2) \).

График функции \( y = -x + 1 \):

• Это прямая.
• Точки для построения: \( (0, 1), (1, 0), (-1, 2) \).

Найдем точки пересечения графиков.

График:

Из графика видно, что точки пересечения имеют координаты \( (-2, 3) \) и \( (3, -2) \).

Проверка:

• При \( x = -2 \): \( -\frac{6}{-2} = 3 \), \( -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3 \). Верно.
• При \( x = 3 \): \( -\frac{6}{3} = -2 \), \( -(3) + 1 = -3 + 1 = -2 \). Верно.

Ответ: \( x = -2 \) и \( x = 3 \).