3. Решите графически систему уравнений: (x + y = 7, { ху = xy = 10.

Для графического решения системы уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 10 \end{cases}$$

1. Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения: $$y = 7 - x$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x(7 - x) = 10$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$7x - x^2 = 10$$ $$x^2 - 7x + 10 = 0$$.
4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9$$. Корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2$$.
5. Найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x_1 = 5$$, то $$y_1 = 7 - 5 = 2$$. Если $$x_2 = 2$$, то $$y_2 = 7 - 2 = 5$$.

Графически это означает нахождение точек пересечения прямой $$x + y = 7$$ и гиперболы $$xy = 10$$.

Ответ: (5; 2), (2; 5)