Решите графически систему уравнений 3. [x - y = 5, x+2y = -1.

Решим систему уравнений графически:

$$\begin{cases} x - y = 5, \\ x + 2y = -1. \end{cases}$$

Выразим y через x в обоих уравнениях:

$$\begin{cases} y = x - 5, \\ 2y = -x - 1 \rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}. \end{cases}$$

Построим графики этих функций.

      |
      |
------|------
      |
      |

Для построения графиков прямых достаточно двух точек:

Для y = x - 5:

• x = 0, y = -5
• x = 5, y = 0

Для y = -0.5x - 0.5:

• x = 0, y = -0.5
• x = -1, y = 0

Найдем точку пересечения графиков:

$$x - 5 = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$$

$$x + \frac{1}{2}x = 5 - \frac{1}{2}$$

$$\frac{3}{2}x = \frac{9}{2}$$

$$x = 3$$

$$y = x - 5 = 3 - 5 = -2$$

Ответ: x = 3, y = -2