При каком значении а система уравнений 6. [4x+7y = 6, ax-14y = -12 имеет бесконечно много решений?

Для того чтобы система уравнений

$$\begin{cases} 4x + 7y = 6, \\ ax - 14y = -12 \end{cases}$$

имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы коэффициенты при x и y были пропорциональны, и свободные члены также были пропорциональны.

То есть, должно выполняться:

$$\frac{4}{a} = \frac{7}{-14} = \frac{6}{-12}$$

$$\frac{7}{-14} = -\frac{1}{2}$$

$$\frac{6}{-12} = -\frac{1}{2}$$

Тогда

$$\frac{4}{a} = -\frac{1}{2}$$

$$a = -8$$

Ответ: a = -8