Решите двойное неравенство 2 < 3 - \(\frac{2}{3}x\) < 5 и укажите наипростейшее решение этого неравенства.

Нам нужно решить двойное неравенство, то есть найти такие значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно.

1. Исходное двойное неравенство:

   \[ 2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5 \]

2. Вычтем 3 из всех частей неравенства:

   \[ 2 - 3 < 3 - \frac{2}{3}x - 3 < 5 - 3 \]

   \[ -1 < -\frac{2}{3}x < 2 \]

3. Умножим все части неравенства на \(-\frac{3}{2}\). При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

   \[ -1 \times (-\frac{3}{2}) > -\frac{2}{3}x \times (-\frac{3}{2}) > 2 \times (-\frac{3}{2}) \]

   \[ \frac{3}{2} > x > -3 \]

4. Перепишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

   \[ -3 < x < \frac{3}{2} \]

Ответ: Наипростейшее решение этого неравенства: \(-3 < x < \frac{3}{2}\).