При каких значениях х имеет смысл выражение: a) \(\sqrt{4x - 3}\); б) \(\sqrt{2x + 5} + \sqrt{3 - x}\)?

Для того чтобы выражения под корнем квадратным имели смысл (то есть были неотрицательными), должны выполняться определенные условия.

а) \(\sqrt{4x - 3}\)

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

1. Запишем условие:

   \[ 4x - 3 \ge 0 \]

2. Решим неравенство:

   \[ 4x \ge 3 \]

   \[ x \ge \frac{3}{4} \]

Для выражения \(\sqrt{4x - 3}\) смысл существует при \(x \ge \frac{3}{4}\).

б) \(\sqrt{2x + 5} + \sqrt{3 - x}\)

Здесь у нас два корня, и оба должны иметь смысл одновременно. Значит, условия для каждого корня должны выполняться вместе.

1. Условие для первого корня:

   \[ 2x + 5 \ge 0 \]

   \[ 2x \ge -5 \]

   \[ x \ge -\frac{5}{2} \]

2. Условие для второго корня:

   \[ 3 - x \ge 0 \]

   \[ 3 \ge x \]

   \[ x \le 3 \]

3. Объединяем условия: Нам нужно найти такие \(x\), которые одновременно больше или равны \(-\frac{5}{2}\) и меньше или равны \(3\).

   \[ -\frac{5}{2} \le x \le 3 \]

Для выражения \(\sqrt{2x + 5} + \sqrt{3 - x}\) смысл существует при \(-\frac{5}{2} \le x \le 3\).

Ответ: а) \(x \ge \frac{3}{4}\); б) \(-\frac{5}{2} \le x \le 3\).