Решите биквадратное уравнение, используя замену: 9х⁴ - 32x² - 16 = 0.

Ответ: x = -2, x = 2

Решаем биквадратное уравнение 9x⁴ - 32x² - 16 = 0.

Шаг 1: Делаем замену переменной: пусть t = x².

Шаг 2: Получаем квадратное уравнение относительно t: 9t² - 32t - 16 = 0.

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение для t:

Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac = (-32)² - 4 * 9 * (-16) = 1024 + 576 = 1600.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (32 + √1600) / (2 * 9) = (32 + 40) / 18 = 72 / 18 = 4.

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (32 - √1600) / (2 * 9) = (32 - 40) / 18 = -8 / 18 = -4 / 9.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x:

x² = t₁ = 4, следовательно, x = -2 или x = 2.

x² = t₂ = -4 / 9, следовательно, уравнение не имеет действительных корней (так как квадрат не может быть отрицательным).

Шаг 5: Записываем окончательные решения.

Ответ: x = -2, x = 2

Ответ: x = -2, x = 2