Решите биквадратное уравнение: 5) 9x⁴ + 8x² - 1 = 0

Решение:

Введём замену переменной: \( x^2 = t \).

1. Исходное уравнение: \( 9x^4 + 8x^2 - 1 = 0 \).
2. Замена: \( 9t^2 + 8t - 1 = 0 \).
3. Дискриминант: \( D = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100 \).
4. Корни квадратного уравнения: \( t_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \). \( t_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 - 10}{18} = \frac{-18}{18} = -1 \).
5. Обратная замена:
• \( x^2 = \frac{1}{9} \) → \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} \) → \( x = \pm \frac{1}{3} \).
• \( x^2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: \( \pm \frac{1}{3} \).