Решите биквадратное уравнение: 2) x⁴ - 10x² + 9 = 0

Решение:

Введём замену переменной: \( x^2 = t \).

1. Исходное уравнение: \( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \).
2. Замена: \( t^2 - 10t + 9 = 0 \).
3. Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \).
4. Корни квадратного уравнения: \( t_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = 9 \). \( t_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1 \).
5. Обратная замена:
• \( x^2 = 9 \) → \( x = \pm 3 \).
• \( x^2 = 1 \) → \( x = \pm 1 \).

Ответ: -3; -1; 1; 3.