5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \frac{4}{15} всей дороги, во второй день – на \frac{3}{20} меньше, чем в первый день, а в третий день – на \frac{1}{10} больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

Решение:

Краткая запись:

I день - \(\frac{4}{15}\) дороги

II день - \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20}\) дороги

III день - \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20} + \frac{1}{10}\) дороги

Всего - ? дороги

1. Сколько дороги отремонтировали во второй день?

$$\frac{4}{15} - \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60}$$

Во второй день отремонтировали \(\frac{7}{60}\) дороги.

2. Сколько дороги отремонтировали в третий день?

$$\frac{7}{60} + \frac{1}{10} = \frac{7}{60} + \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{7 + 6}{60} = \frac{13}{60}$$

В третий день отремонтировали \(\frac{13}{60}\) дороги.

3. Сколько дороги отремонтировали за 3 дня?

$$\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{3}{5}$$

Всего за три дня отремонтировали \(\frac{3}{5}\) дороги.

Ответ: \(\frac{3}{5}\) дороги отремонтировали за три дня.