Решить задачу с помощью системы уравнений: Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -14. Найти эти числа.

Решение:

Пусть первое число будет x, а второе число — y.

Составим систему уравнений по условию задачи:

• Сумма двух чисел равна 5:
  \( x + y = 5 \)
• Их произведение равно -14:
  \( x \cdot y = -14 \)

Решим полученную систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим y из первого уравнения:
   \( y = 5 - x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( x(5-x) = -14 \)
3. Раскроем скобки и приведём подобные члены:
   \( 5x - x^2 = -14 \)
   \( -x^2 + 5x + 14 = 0 \)
4. Умножим обе части на -1:
   \( x^2 - 5x - 14 = 0 \)
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \)
6. Найдём корни:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
7. Найдем соответствующие значения y:
   Если \( x_1 = 7 \), то \( y_1 = 5 - x_1 = 5 - 7 = -2 \).
   Если \( x_2 = -2 \), то \( y_2 = 5 - x_2 = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \).

Таким образом, искомые числа — это 7 и -2.

Ответ: числа 7 и -2.