решить задачи: 1. В треугольнике ABC: ∠A = 35°, BD — высота, ∠CBD = 26°. Найдите ∠ABC. Ответ дайте в градусах. 2. В треугольнике АВС известно, ЧТО АВ = ВС, BM биссектриса, АС = 5. Найдите АМ.

Рассмотрим треугольник BDC. Так как BD - высота, то угол BDC равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол BCD равен 180° - 90° - 26° = 64°.

Угол C в треугольнике ABC равен 64°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, значит, угол ABC равен 180° - 35° - 64° = 81°.

Ответ: ∠ABC = 81°.

Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным, следовательно, углы при основании AC равны. Биссектриса BM в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является медианой и высотой. Значит, AM = MC.

Поскольку AC = 5, то AM = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5.

Ответ: AM = 2.5.