3 Решить уравнение a) $$log_{\frac{1}{3}}(3x-1) \ge log_{\frac{1}{3}}(2x+3)$$

a) Решим неравенство: $$log_{\frac{1}{3}}(3x-1) \ge log_{\frac{1}{3}}(2x+3)$$.

Т.к. основание логарифма $$0 < \frac{1}{3} < 1$$, то логарифмическая функция является убывающей. Значит, при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный:

$$3x-1 \le 2x+3$$

Перенесем слагаемые с $$x$$ в левую часть, а числа - в правую:

$$3x - 2x \le 3 + 1$$

$$x \le 4$$

Теперь учтем ОДЗ (область допустимых значений) логарифма. Аргументы логарифмов должны быть положительными:

$$3x - 1 > 0 \Rightarrow 3x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{3}$$

$$2x + 3 > 0 \Rightarrow 2x > -3 \Rightarrow x > -\frac{3}{2}$$

Таким образом, ОДЗ: $$x > \frac{1}{3}$$

С учетом ОДЗ, решение неравенства: $$\frac{1}{3} < x \le 4$$

Ответ: $$\frac{1}{3} < x \le 4$$