Решить уравнение 656. 4) 2 cos(π/3-3x)-√3=0

Решение:

4) \( 2 \cos\left(\frac{\pi}{3} - 3x\right) - \sqrt{3} = 0 \)

\( 2 \cos\left(\frac{\pi}{3} - 3x\right) = \sqrt{3} \)

\( \cos\left(\frac{\pi}{3} - 3x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Общее решение для \( \cos(y) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) есть \( y = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Таким образом, \( \frac{\pi}{3} - 3x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( \frac{\pi}{3} - 3x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \).

Из первого уравнения: \( -3x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k = \frac{\pi - 2\pi}{6} + 2\pi k = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \) \( \Rightarrow x = \frac{\pi}{18} - \frac{2\pi k}{3} \).

Из второго уравнения: \( -3x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k = \frac{-\pi - 2\pi}{6} + 2\pi k = -\frac{3\pi}{6} + 2\pi k = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \) \( \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi k}{3} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{18} - \frac{2\pi k}{3} \) и \( x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \).