Решить уравнение 656. 2) cos (6 + 3x) = -√2/2

Решение:

2) \( \cos(6 + 3x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Общее решение для \( \cos(y) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) есть \( y = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Таким образом, \( 6 + 3x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \) или \( 6 + 3x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k \).

Из первого уравнения: \( 3x = -6 + \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \) \( \Rightarrow x = -2 + \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi k}{3} \).

Из второго уравнения: \( 3x = -6 - \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \) \( \Rightarrow x = -2 - \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi k}{3} \).

Ответ: \( x = -2 \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \).