Решить уравнение: 4) √2x + 5 - √x + 6 = 1.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем один из корней в правую часть уравнения:
   \[ \sqrt{2x+5} = 1 + \sqrt{x+6} \]
2. Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат:
   \[ (\sqrt{2x+5})^2 = (1 + \sqrt{x+6})^2 \]
   \[ 2x+5 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{x+6} + (\sqrt{x+6})^2 \]
   \[ 2x+5 = 1 + 2\sqrt{x+6} + x+6 \]
3. Шаг 3: Упростим уравнение и выделим корень:
   \[ 2x+5 = x+7 + 2\sqrt{x+6} \]
   \[ 2x - x + 5 - 7 = 2\sqrt{x+6} \]
   \[ x - 2 = 2\sqrt{x+6} \]
4. Шаг 4: Перед возведением в квадрат еще раз, учтем условие неотрицательности левой части:
   \[ x - 2 \ge 0 \]
   \[ x \ge 2 \]
5. Шаг 5: Возведем обе части уравнения в квадрат:
   \[ (x-2)^2 = (2\sqrt{x+6})^2 \]
   \[ x^2 - 4x + 4 = 4(x+6) \]
   \[ x^2 - 4x + 4 = 4x + 24 \]
6. Шаг 6: Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
   \[ x^2 - 4x - 4x + 4 - 24 = 0 \]
   \[ x^2 - 8x - 20 = 0 \]
7. Шаг 7: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144 \)
   \( \sqrt{D} = 12 \)
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
8. Шаг 8: Проверим корни, подставив их в исходное уравнение и учтя условие x >= 2:
   Для x = 10:
   Левая часть: \( \sqrt{2(10)+5} - \sqrt{10+6} = \sqrt{20+5} - \sqrt{16} = \sqrt{25} - 4 = 5 - 4 = 1 \)
   Правая часть: 1
   Левая часть равна правой. Кроме того, 10 >= 2. Этот корень подходит.
   Для x = -2:
   Условие x >= 2 нарушено (-2 < 2). Этот корень не подходит.

Ответ: x = 10