Решить уравнение: 1) \( 8 \frac{2}{15} - \frac{x + 3 \frac{5}{14}}{5,625} = 7 \frac{1}{3} \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные:

\( 8 \frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15} \)

\( 3 \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} \)

\( 5,625 = \frac{5625}{1000} = \frac{1125}{200} = \frac{225}{40} = \frac{45}{8} \)

\( 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)

Подставим преобразованные значения в уравнение:

\[ \frac{122}{15} - \frac{x + \frac{47}{14}}{\frac{45}{8}} = \frac{22}{3} \]

Перенесем \( \frac{122}{15} \) в правую часть:

\[ -\frac{x + \frac{47}{14}}{\frac{45}{8}} = \frac{22}{3} - \frac{122}{15} \]

Приведем правую часть к общему знаменателю 15:

\[ \frac{22}{3} - \frac{122}{15} = \frac{22 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{122}{15} = \frac{110}{15} - \frac{122}{15} = \frac{110 - 122}{15} = \frac{-12}{15} = -\frac{4}{5} \]

Получаем:

\[ -\frac{x + \frac{47}{14}}{\frac{45}{8}} = -\frac{4}{5} \]

Умножим обе части на -1:

\[ \frac{x + \frac{47}{14}}{\frac{45}{8}} = \frac{4}{5} \]

Выразим числитель \( x + \frac{47}{14} \):

\[ x + \frac{47}{14} = \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8} = \frac{4 \cdot 45}{5 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{9}{2} \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ x + \frac{47}{14} = \frac{9}{2} \]

Выразим \( x \):

\[ x = \frac{9}{2} - \frac{47}{14} \]

Приведем к общему знаменателю 14:

\[ x = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{47}{14} = \frac{63}{14} - \frac{47}{14} = \frac{63 - 47}{14} = \frac{16}{14} \]

Упростим дробь:

\[ x = \frac{16}{14} = \frac{8}{7} \]

Ответ: x = \( \frac{8}{7} \)