На прокладку \( 5 \frac{5}{6} \) км шоссе дорожная бригада затратила 7 дней. За сколько дней бригада сможет проложить \( 9 \frac{1}{6} \) км шоссе?

Решение:

Найдем, сколько километров шоссе бригада прокладывает за 1 день. Для этого разделим общую длину проложенного шоссе на количество дней:

\( 5 \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6} \) км.

Производительность бригады (км/день):

\[ \frac{35}{6} \text{ км} : 7 \text{ дней} = \frac{35}{6} \cdot \frac{1}{7} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \text{ км/день} \]

Теперь узнаем, за сколько дней бригада сможет проложить \( 9 \frac{1}{6} \) км шоссе. Для этого разделим требуемую длину на производительность бригады:

\( 9 \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6} \) км.

Количество дней:

\[ \frac{55}{6} \text{ км} : \frac{5}{6} \text{ км/день} = \frac{55}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{55 \cdot 6}{6 \cdot 5} = \frac{55}{5} = 11 \text{ дней} \]

Ответ: за 11 дней