Решить треугольник АВС, если а=6,3 см, в=6,3 см, ∠C=54°. Дано: ДАВС, а=6,3 см, b=6,3 см, ∠C=54°. Найти: А, В, с.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Так как даны две стороны и угол между ними, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти третью сторону: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$$.
Подставим известные значения: $$c^2 = 6.3^2 + 6.3^2 - 2 \cdot 6.3 \cdot 6.3 \cdot \cos(54^\circ)$$.
$$c^2 = 39.69 + 39.69 - 79.38 \cdot \cos(54^\circ)$$.
$$c^2 = 79.38 - 79.38 \cdot 0.5878$$.
$$c^2 = 79.38 - 46.65$$.
$$c^2 = 32.73$$.
$$c = \sqrt{32.73} \approx 5.72$$.
Так как две стороны треугольника равны (a=b), то треугольник является равнобедренным, а углы при основании равны: $$A = B$$.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: $$A + B + C = 180^\circ$$.
$$2A + 54^\circ = 180^\circ$$.
$$2A = 180^\circ - 54^\circ$$.
$$2A = 126^\circ$$.
$$A = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ$$.
Следовательно, $$A = B = 63^\circ$$.

Ответ: $$A = 63^\circ$$, $$B = 63^\circ$$, $$c \approx 5.72 \text{ см}$$.