Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, сначала избавимся от дробей. Домножим каждое уравнение на 10:

1. $$\begin{cases} 2(x-y) + 5(x+y) = 100 \\ 2(x+y) - 5(x-y) = 0 \end{cases}$$

Раскроем скобки:

1. $$\begin{cases} 2x - 2y + 5x + 5y = 100 \\ 2x + 2y - 5x + 5y = 0 \end{cases}$$

Приведем подобные слагаемые:

1. $$\begin{cases} 7x + 3y = 100 \\ -3x + 7y = 0 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:$$ 3x = 7y$$ $$x = \frac{7}{3}y$$

Подставим выражение для x в первое уравнение:

1. $$7(\frac{7}{3}y) + 3y = 100$$
2. $$\frac{49}{3}y + 3y = 100$$
3. $$\frac{49y + 9y}{3} = 100$$
4. $$\frac{58}{3}y = 100$$

Решим уравнение относительно y:

1. $$y = \frac{100 \cdot 3}{58} = \frac{300}{58} = \frac{150}{29}$$

Теперь найдем x, подставив значение y:

1. $$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{150}{29} = \frac{7 \cdot 50}{29} = \frac{350}{29}$$

Ответ:$$x = \frac{350}{29}, y = \frac{150}{29}$$