Решить систему графически: $$\begin{cases} 3x + y = 16, \\ x + 5y = 10. \end{cases}$$

Для решения системы уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы. 1. Преобразуем уравнения к виду y = ... * Первое уравнение: $$3x + y = 16$$. Выразим $$y$$: $$y = 16 - 3x$$. * Второе уравнение: $$x + 5y = 10$$. Выразим $$y$$: $$5y = 10 - x$$, следовательно, $$y = (10 - x) / 5 = 2 - \frac{1}{5}x$$. 2. Построим графики функций. Для построения каждой прямой достаточно двух точек. * Для первого уравнения ($$y = 16 - 3x$$): * Если $$x = 0$$, то $$y = 16 - 3(0) = 16$$. Точка $$(0, 16)$$. * Если $$x = 5$$, то $$y = 16 - 3(5) = 16 - 15 = 1$$. Точка $$(5, 1)$$. * Для второго уравнения ($$y = 2 - \frac{1}{5}x$$): * Если $$x = 0$$, то $$y = 2 - \frac{1}{5}(0) = 2$$. Точка $$(0, 2)$$. * Если $$x = 10$$, то $$y = 2 - \frac{1}{5}(10) = 2 - 2 = 0$$. Точка $$(10, 0)$$. 3. Найдем точку пересечения графиков. Решим систему уравнений аналитически, чтобы точно определить точку пересечения: $$\begin{cases} y = 16 - 3x, \\ y = 2 - \frac{1}{5}x. \end{cases}$$ Приравняем выражения для $$y$$: $$16 - 3x = 2 - \frac{1}{5}x$$ $$14 = 3x - \frac{1}{5}x$$ $$14 = \frac{15}{5}x - \frac{1}{5}x$$ $$14 = \frac{14}{5}x$$ $$x = \frac{14 \cdot 5}{14} = 5$$ Теперь найдем $$y$$, подставив $$x = 5$$ в любое из уравнений. Например, в первое: $$y = 16 - 3(5) = 16 - 15 = 1$$ Таким образом, точка пересечения имеет координаты $$(5, 1)$$. 4. Ответ. Решение системы уравнений: $$x = 5$$, $$y = 1$$. Ответ: x = 5, y = 1