1077 Решить относительно т уравнение: 1) A2 = 72; 4) A3 = 20m; 5 7) A18A-23 2) A2 = 56; m 5) A+1 = 110; 8) (m - 4) A4 ) A4 = 21 (m5) A3 1078 Упростить выражение:

Ответ: 1) m=9; 2) m=8; 3) m=5; 4) m=5; 5) m=10; 6) m=10; 7) m=6; 8) m=7

1. \( A_m^2 = 72 \)
   • \( m(m-1) = 72 \)
   • \( m^2 - m - 72 = 0 \)
   • \( (m-9)(m+8) = 0 \)
   • \( m = 9 \) или \( m = -8 \) (не подходит)
2. \( A_m^2 = 56 \)
   • \( m(m-1) = 56 \)
   • \( m^2 - m - 56 = 0 \)
   • \( (m-8)(m+7) = 0 \)
   • \( m = 8 \) или \( m = -7 \) (не подходит)
3. \( A_m^3 = 12m \)
   • \( m(m-1)(m-2) = 12m \)
   • \( m(m^2 - 3m + 2) = 12m \)
   • \( m^2 - 3m + 2 = 12 \)
   • \( m^2 - 3m - 10 = 0 \)
   • \( (m-5)(m+2) = 0 \)
   • \( m = 5 \) или \( m = -2 \) (не подходит)
4. \( A_m^3 = 20m \)
   • \( m(m-1)(m-2) = 20m \)
   • \( m(m^2 - 3m + 2) = 20m \)
   • \( m^2 - 3m + 2 = 20 \)
   • \( m^2 - 3m - 18 = 0 \)
   • \( (m-6)(m+3) = 0 \)
   • \( m = 6 \) или \( m = -3 \) (не подходит)
5. \( A_{m+1}^2 = 110 \)
   • \( (m+1)m = 110 \)
   • \( m^2 + m - 110 = 0 \)
   • \( (m-10)(m+11) = 0 \)
   • \( m = 10 \) или \( m = -11 \) (не подходит)
6. \( A_{m+2}^2 = 90 \)
   • \( (m+2)(m+1) = 90 \)
   • \( m^2 + 3m + 2 = 90 \)
   • \( m^2 + 3m - 88 = 0 \)
   • \( (m-8)(m+11) = 0 \)
   • \( m = 8 \) или \( m = -11 \) (не подходит)
7. \( A_m^5 = 18 A_{m-2}^4 \)
   • \( \frac{m!}{(m-5)!} = 18 \frac{(m-2)!}{(m-6)!} \)
   • \( m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4) = 18(m-2)(m-3)(m-4)(m-5) \)
   • \( m(m-1) = 18(m-5) \)
   • \( m^2 - m = 18m - 90 \)
   • \( m^2 - 19m + 90 = 0 \)
   • \( (m-10)(m-9) = 0 \)
   • \( m = 10 \) или \( m = 9 \) (оба подходят)
8. \( (m-4)A_m^4 = 21(m-5)A_{m-2}^3 \)
   • \( (m-4)\frac{m!}{(m-4)!} = 21(m-5)\frac{(m-2)!}{(m-5)!} \)
   • \( (m-4)m(m-1)(m-2)(m-3) = 21(m-5)(m-2)(m-3)(m-4) \)
   • \( m(m-1) = 21(m-5) \)
   • \( m^2 - m = 21m - 105 \)
   • \( m^2 - 22m + 105 = 0 \)
   • \( (m-7)(m-15) = 0 \)
   • \( m = 7 \) или \( m = 15 \) (оба подходят)

Ответ: 1) m=9; 2) m=8; 3) m=5; 4) m=5; 5) m=10; 6) m=10; 7) m=6; 8) m=7