4)Решить неравенство: log1/3 (x - 5) > 1.

Решим неравенство: $$\log_{\frac{1}{3}} (x - 5) > 1$$.

ОДЗ: $$x - 5 > 0$$, следовательно, $$x > 5$$.

Представим 1 как логарифм по основанию $$\frac{1}{3}$$: $$1 = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}$$.

Тогда: $$\log_{\frac{1}{3}} (x - 5) > \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}$$.

Так как основание логарифма меньше 1, то функция убывает. Значит, при отбрасывании логарифмов знак неравенства меняется:

$$x - 5 < \frac{1}{3}$$.

$$x < \frac{1}{3} + 5$$.

$$x < \frac{1}{3} + \frac{15}{3}$$.

$$x < \frac{16}{3}$$.

$$x < 5\frac{1}{3}$$.

С учетом ОДЗ: $$5 < x < 5\frac{1}{3}$$.

Ответ: $$5 < x < \frac{16}{3}$$