Контрольные задания > 5 Реши задачу: В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 75°. Найдите величину угла ODC.
Вопрос:

5 Реши задачу: В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 15°

Краткое пояснение: Угол ODC равен углу OAB, так как треугольники AOB и DOC равны.

Решение:

  • Угол ABO = 75° (по условию).
  • Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности).
  • Следовательно, угол OAB = углу OBA = 75°.
  • Угол AOB = 180° - (75° + 75°) = 180° - 150° = 30°.
  • Угол DOC = углу AOB = 30° (как вертикальные углы).
  • Треугольник DOC равнобедренный, так как OD = OC (радиусы окружности).
  • Следовательно, угол ODC = углу OCD = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 15°

ГДЗ по фото 📸

Похожие