На рисунке изображена окружность с диаметрами АВ и CD. Докажите, что хорды ВС и AD равны.

Дано: окружность с диаметрами АВ и CD.

Доказать: ВС = AD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники BOC и AOD.

2. ВО = ОА (как радиусы окружности).

3. CO = OD (как радиусы окружности).

4. ∠BOC = ∠AOD (как вертикальные углы).

5. Следовательно, ΔBOC = ΔAOD (по двум сторонам и углу между ними).

6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ВС = AD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано