Реши задачу. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АВ проведена биссектриса СМ. Найди периметр Д АВС, если АС = 18 см, АМ = 5 см.

Решение:

Дано:

\(\triangle ABC\) — равнобедренный, \(AB\) — основание.

\(CM\) — биссектриса.

\(AC = 18\) см.

\(AM = 5\) см.

Найти:

Периметр \(\triangle ABC\) (P).

Ход решения:

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, \(CM\) — медиана, а значит, делит основание \(AB\) пополам.

2. Так как \(CM\) — медиана, то \(AM = MB\). По условию \(AM = 5\) см, значит, \(MB = 5\) см.

3. Длина основания \(AB = AM + MB = 5 + 5 = 10\) см.

4. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. По условию \(AC = 18\) см. Так как \(AB\) — основание, то боковые стороны — это \(AC\) и \(BC\). Следовательно, \(BC = AC = 18\) см.

5. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \(P = AB + AC + BC\).

6. Подставим найденные значения: \(P = 10 + 18 + 18 = 46\) см.

Ответ: 46 см.