Решение уравнений в различных системах счисления

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем неизвестные основания систем счисления.

1. Уравнение 64₁₀ = 100ₓ

В данном уравнении нужно найти основание x, при котором 100ₓ равно 64₁₀. Число 100ₓ в системе счисления с основанием x можно представить как:

1 * x² + 0 * x¹ + 0 * x⁰ = x²

Таким образом, x² = 64. Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из 64:

x = √64 = 8

Следовательно, x = 8

2. Уравнение 25₁₀ = 23y

В этом уравнении нужно найти основание y, при котором 23y равно 25₁₀. Число 23y в системе счисления с основанием y можно представить как:

2 * y¹ + 3 * y⁰ = 2y + 3

Таким образом, 2y + 3 = 25. Решим это уравнение относительно y:

2y = 25 - 3

2y = 22

y = 22 / 2 = 11

Следовательно, y = 11

3. Уравнение 19₁₀ = 31z

В этом уравнении нужно найти основание z, при котором 31z равно 19₁₀. Число 31z в системе счисления с основанием z можно представить как:

3 * z¹ + 1 * z⁰ = 3z + 1

Таким образом, 3z + 1 = 19. Решим это уравнение относительно z:

3z = 19 - 1

3z = 18

z = 18 / 3 = 6

Следовательно, z = 6