Реши уравнение (x+2)⁴-5(x+2)² + 4 = 0

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Введем замену переменной: $$y = (x+2)^2$$.
Тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 5y + 4 = 0$$.
Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 25 - 16 = 9$$.
Найдем корни: $$y_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$, $$y_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$.
Вернемся к исходной переменной: $$(x+2)^2 = 4$$ и $$(x+2)^2 = 1$$.
Решим первое уравнение: $$(x+2)^2 = 4$$. Извлечем квадратный корень: $$x+2 = pm 2$$.
Тогда $$x_1 = -2 + 2 = 0$$, $$x_2 = -2 - 2 = -4$$.
Решим второе уравнение: $$(x+2)^2 = 1$$. Извлечем квадратный корень: $$x+2 = pm 1$$.
Тогда $$x_3 = -2 + 1 = -1$$, $$x_4 = -2 - 1 = -3$$.
Ответ: Корни уравнения: 0, -4, -1, -3.