Решение тригонометрического уравнения

Дано уравнение: $$sin x cdot \text{tg } x - sin x = 0$$

Преобразуем тангенс: $$sin x cdot \frac{\sin x}{\cos x} - sin x = 0$$

Вынесем sin x за скобки: $$sin x \left( \frac{\sin x}{\cos x} - 1 \right) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. $$\sin x = 0$$

   Решение: $$x = 180^{\circ} k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$

2. $$\frac{\sin x}{\cos x} - 1 = 0$$ $$\frac{\sin x}{\cos x} = 1$$ $$\sin x = \cos x$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x$$, при условии, что $$\cos x
   eq 0$$: $$\text{tg } x = 1$$

   Решение: $$x = 45^{\circ} + 180^{\circ} n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$

Запишем общее решение:

$$x = 180^{\circ} k$$

$$x = 45^{\circ} + 180^{\circ} n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$

Угол из IV квадранта (от 270° до 360°) имеет отрицательное значение. В данном случае, из серии решений $$x = 45^{\circ} + 180^{\circ} n$$ можно получить угол -135°, что соответствует 225°.

Ответ:

$$x = 180k$$

$$x = 45 + 180k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$