РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача № 1. Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см³? Задача № 2. Определите объем кирпича, если его масса 5 кг? Задача № 3. Определите массу стальной детали объёмом 120 см³ Задача № 4. Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая стальная? Задача № 5. Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см³ равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м³ и в г/см³. Задача № 7. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан. Задача № 8 (повышенной сложности). Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу т = 810 г. Какова толщина стенок куба? Задача № 9 (олимпиадный уровень). Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

Задача №1. Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см³?

Плотность вычисляется по формуле: $$ \rho = \frac{m}{V} $$, где $$ \rho $$ - плотность, m - масса, V - объем.

В данном случае: m = 206 г, V = 200 см³.

Подставляем значения в формулу: $$ \rho = \frac{206 \text{ г}}{200 \text{ см}^3} = 1,03 \text{ г/см}^3 $$

Ответ: Плотность молока составляет 1,03 г/см³.

Задача №2. Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

Для решения этой задачи необходимо знать плотность кирпича. Предположим, что плотность обычного строительного кирпича составляет примерно 1800 кг/м³.

Плотность вычисляется по формуле: $$ \rho = \frac{m}{V} $$, где $$ \rho $$ - плотность, m - масса, V - объем.

Выразим объем: $$ V = \frac{m}{\rho} $$

В данном случае: m = 5 кг, $$ \rho $$ = 1800 кг/м³.

Подставляем значения в формулу: $$ V = \frac{5 \text{ кг}}{1800 \text{ кг/м}^3} = 0,00278 \text{ м}^3 $$

Переведем м³ в см³: 0,00278 м³ = 0,00278 × 1000000 см³ = 2780 см³.

Ответ: Объем кирпича составляет примерно 2780 см³.

Задача №3. Определите массу стальной детали объёмом 120 см³

Для решения этой задачи необходимо знать плотность стали. Плотность стали составляет примерно 7850 кг/м³.

Плотность вычисляется по формуле: $$ \rho = \frac{m}{V} $$, где $$ \rho $$ - плотность, m - масса, V - объем.

Выразим массу: $$ m = \rho \cdot V $$

В данном случае: V = 120 см³ = 0,00012 м³, $$ \rho $$ = 7850 кг/м³.

Подставляем значения в формулу: $$ m = 7850 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,00012 \text{ м}^3 = 0,942 \text{ кг} $$

Переведем кг в граммы: 0,942 кг = 0,942 × 1000 г = 942 г.

Ответ: Масса стальной детали составляет 942 г.

Задача №4. Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Плотность чугуна примерно 7200 кг/м³, а плотность стали примерно 7850 кг/м³.

Поскольку размеры плиток одинаковы, масса будет зависеть от плотности материала. Сталь имеет большую плотность, чем чугун.

Ответ: Стальная плитка имеет большую массу.

Задача №5. Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см³ равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м³ и в г/см³.

Плотность вычисляется по формуле: $$ \rho = \frac{m}{V} $$, где $$ \rho $$ - плотность, m - масса, V - объем.

В данном случае: m = 48 г, V = 20 см³.

Подставляем значения в формулу: $$ \rho = \frac{48 \text{ г}}{20 \text{ см}^3} = 2,4 \text{ г/см}^3 $$

Переведем г/см³ в кг/м³: 2,4 г/см³ = 2,4 × 1000 кг/м³ = 2400 кг/м³.

Ответ: Плотность мела составляет 2,4 г/см³ или 2400 кг/м³.

Задача №7. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.

Сначала найдем объем бруска: $$ V = 4 \text{ см} \cdot 2,5 \text{ см} \cdot 0,8 \text{ см} = 8 \text{ см}^3 $$

Плотность вычисляется по формуле: $$ \rho = \frac{m}{V} $$, где $$ \rho $$ - плотность, m - масса, V - объем.

В данном случае: m = 21,6 г, V = 8 см³.

Подставляем значения в формулу: $$ \rho = \frac{21,6 \text{ г}}{8 \text{ см}^3} = 2,7 \text{ г/см}^3 $$

Плотность 2,7 г/см³ соответствует плотности алюминия.

Ответ: Брусок сделан из алюминия.

Задача №8 (повышенной сложности). Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу т = 810 г. Какова толщина стенок куба?

Объем всего куба: $$ V_{\text{куба}} = a^3 = 6^3 = 216 \text{ см}^3 $$

Плотность меди: $$ \rho_{\text{меди}} = 8,96 \text{ г/см}^3 $$

Объем меди: $$ V_{\text{меди}} = \frac{m}{\rho} = \frac{810 \text{ г}}{8,96 \text{ г/см}^3} = 90,39 \text{ см}^3 $$

Объем полости: $$ V_{\text{полости}} = V_{\text{куба}} - V_{\text{меди}} = 216 - 90,39 = 125,61 \text{ см}^3 $$

Ребро полости: $$ a_{\text{полости}} = \sqrt[3]{V_{\text{полости}}} = \sqrt[3]{125,61} = 5,01 \text{ см} $$

Толщина стенки: $$ t = \frac{a - a_{\text{полости}}}{2} = \frac{6 - 5,01}{2} = 0,495 \text{ см} $$

Ответ: Толщина стенок куба составляет примерно 0,495 см.

Задача №9 (олимпиадный уровень). Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

Масса воды в пробирке: $$ m_{\text{вода}} = 50 \text{ г} - m_{\text{пробирки}} $$

Масса пробирки с водой и металлом: 60,5 г.

Масса воды и металла: $$ m_{\text{вода + металл}} = 60,5 \text{ г} - m_{\text{пробирки}} $$

Масса металла: $$ m_{\text{металл}} = 12 \text{ г} $$

Масса воды в пробирке с металлом: $$ m'_{\text{вода}} = m_{\text{вода + металл}} - m_{\text{металл}} = (60,5 - m_{\text{пробирки}}) - 12 = 48,5 - m_{\text{пробирки}} $$

Разница в массе воды: $$ \Delta m_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} - m'_{\text{вода}} = (50 - m_{\text{пробирки}}) - (48,5 - m_{\text{пробирки}}) = 1,5 \text{ г} $$

Объем вытесненной воды равен объему металла: $$ V_{\text{металл}} = \frac{\Delta m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{1,5 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 1,5 \text{ см}^3 $$

Плотность металла: $$ \rho_{\text{металл}} = \frac{m_{\text{металл}}}{V_{\text{металл}}} = \frac{12 \text{ г}}{1,5 \text{ см}^3} = 8 \text{ г/см}^3 $$

Ответ: Плотность металла составляет 8 г/см³.